Unitat Didàctica - Les lleis de l'atzar i probabilitats

Ací tenim una simulació d'un dau tetraèdric. Té quatre cares, i el número que contabititza com que ha eixit és el de la base.

a) Llança el dau tetraèdric d'aquesta escena 50 vegades i fixa't bé en les frequències absolutes i relatives que han eixit (no ho esborres, és adir no premis el botó inici)
-Què número ha eixit amb major frequència relativa? i amb menor?
-Calcula la diferència entre les frequències relatives major i menor.

b) Segueix llançant el dau 50 vegades més, es a dir un total de 100 vegades. Observa de nou les frequències absolutes i relatives.

-Quina és la probabilitat de què isca un 1 en aquest dau?, i un 2?, i un 3?, i un 4?
-Quin número és més probable? (no esborres)

c) Anota al teu quadern els resultats obtinguts en la taula, i calcula el percentatge de vegades que ha eixit cada número entre el total de llançaments.

d) Imagina't que aquest experiment ho feren les classes del teu centre i s'uniren els resultats. Què creus que passaria? A què penses que es deu?

Nota: HEM JUGAT AMB UN DAU VIERTUAL, SI HO HAGUÉSSIM FET AMB UN DAU REAL, HAURIA OCORREGUT DE FORMA SIMILAR

Tots els números del dau tenen les mateixes posibilitats de eixir. Es diu que tenen la mateixa probabilitat d'ocórrer, o també, que són SUCCESOS EQUIPROBABLES.

Els cotxes d'aquest joc es mouen de la següent forma: es llancen els dos daus, i avança una casella, arrossegant el ratolí, el cotxe amb el número que surt de la suma de punts dels dos daus.
JUGA I JA VEUREM QUI GUANYA!

Una vegada hages jugat i anotat qui ha sigut el cotxe guanyador, fixa't en la posició en què han quedat els cotxes.

Observa atentament aquesta taula i intenta relacionar amb ella el resultat del joc.

azar_01.gif (3858 bytes)

Les sumes dels dos daus NO tenen la mateixa probabilitat d'ocórrer. Es diu que són succesos que són SUCCESOS NO EQUIPROBABLES.

Tenim en aquesta urna 10 boles de la mateixa grandària, però de distints colors.

Es realitza l'experiment de traure una bola a l'atzar (sense mirar clar està :-).

Considera els següents succesos:

    a) Ix bola roja
    b) Ix bola verda
    c) Ix bola roja, groga o marró
    d) Ix bola azul o verda
    e) Ix bola groga

Quins d'aquest succesos són equiprobables?

Suposa que realitzes l'experiència de traure una bola a l'atzar un milió de vegades.

-Quantes vegades creus que eixirà, aproximadament, cada tipus de bola?
-Què fracció del total representa?

Si estàs considerant el sucés"traure bola roja", al nombre de bolas roges que hi ha en l'urna se l'anomena "nombre de casos favorables" (favorables al sucés), i al nombre total de boles que hi ha en l'urna se l'anomena "nombre de casos possibles"

S'anomena PROBABILITAT TEÒRICA d'un sucés A, i s'escriu p(A), al quocient:
Aquesta forma de calcular la probabilitat d'un succés es coneix com REGLA DE LAPLACE	Per a què aquesta regla es puga aplicar a un succés, tots els casos posibles deuen ser equiprobables.

Per tanto, la probabilitat de traure bola roja en l'urna anterior serà:

I la probabilitat de traure bola verda serà:

Anàlogament:
p(bola amarilla) = p(bola azul) = p(bola marrón) = 0.2

-Quina és la probabilitat de què a l'extraure una bola siga blava o verda?(Mira primer quants són ara els casos favorables treient de l'urna les boles que ens interessen)

-Quina és la probabilitat de què a l'extraure una bola siga roja, groga o marró? (Mira primer quants són ara els casos favorables treient de l'urna les boles que ens interessen)

Quina é es la probabilitat de què ocurreguen els següents succesos, al llançar un dau tetraèdric, és a dir de quatre cares (tens l'escena més amunt en aquesta mateixa pàgina):

   a) Eixir el número 3
   b) Eixir un número par
   c) Eixir un número major que 1
   d) Eixir el número 8
   e) Eixir un número menor que 5

Hauràs observat en l'exercici anterior que la resposta a la pregunta d) és zero.
És a dir, la probabilitat de què al llançar un dau de quatre cares isca el número 8 és zero, doncs hi ha zero casos favorables. Es diu que és un succés imposible i sa probabilitat és zero.

Tanmateix la resposta a l'apartat e) és ú, doncs tots els casos posibles són favorables, tots els números d'un dau de quatre cares són menors de 5. Es diu que és un succés segur i que sa probabilitat és ú.

També hauràs observat que la resta de probabilitats que has calculat estan entre zero i ú.

   Quina és la probabilitat de què al llançar dos daus de sis cares, la suma dels punts siga:

   a) 3
   b) 5
   c) 7
   d) Número par
   e) Múltiple de 3